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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.6. Hallar el número racional cuya expresión decimal es $0,3344444 \ldots$

Respuesta

Bueno, primero a no desesperar. Este ejercicio es recontra salteable y te prometo que no vas a tener que resolver nada parecido más adelante en la materia y mucho menos en el parcial. Igual ya que estás acá te muestro cómo podés pensarlo para resolverlo. 

Fijate que el número que nosotros queremos expresar como un cociente entre enteros es

\[ x = 0.33444444... \]
Estamos de acuerdo que también lo podríamos escribir así, no?
\[ x = 0.33 + 0.0044 + 0.000044 + \ldots \] Observemos que si multiplicamos \(x\) por 100, obtenemos: \[ 100x = 33.444444... \] Restando la ecuación original de esta nueva ecuación, podemos eliminar la parte periódica! \[ 100x - x = 33.444444... - 0.3344444... \] \[ 99x = 33.11 \] Ahora, para obtener \(x\), simplemente pasamos el 99 dividiendo y ya estamos! \[ x = \frac{33.11}{99} \] Fijate que, multiplicando y dividiendo por $10$, esto también lo podemos escribir como: \[ x = \frac{3311}{9900} \] Y simplificando llegamos a la respuesta del ejercicio =) \[ x = \frac{301}{900} \]

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Avatar ariel 14 de septiembre 15:39
No entendi, pero igual ya lo resolvi. La forma que esta en el apunte, la de correr la coma y mutiplicar la x por 10 o 100, segun la cantidad que corras la coma, y luego restarle con el procedimiento anterior. 
No sabria como explicarlo, pero ya hecho.
Avatar Flor Profesor 14 de septiembre 19:23
@ariel Hola Ari! Jajajaja yo ni me enroscaría con este ejercicio y seguiría avanzando que falta poco el parcial! Este problema no tiene nada que ver con el enfoque que después tiene el examen... Yo también me hice lío para ver cómo lo escribía para explicarlo y transmitirselo a ustedes, y aún así sigo pensando que quedó confuso 😅
Avatar Mary 18 de agosto 05:49
Hola, Flor! Podríamos asumir también que  0,334444444 = 0,33(4) donde 4 es periódico. Por lo tanto: 0,33(4)= 334-33/900 = 301/900, no?
Avatar Flor Profesor 18 de agosto 19:41
@Mary Hola Mary! No terminé de entender tu razonamiento, perdón! 🫣 Creo que viene por este lado, pero estaría mal la fracción... o sea, vos a 0.3344444... lo podrías escribir como:

$0.33\overline{4}... = 0.33 + 0.00\overline{4} = \frac{33}{100} + \frac{1}{225}$

y esa suma te da también el mismo resultado al que llegamos en la resolución, que es $\frac{301}{900}$
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